湖南師范大學碩士研究生入學考試自命題科目考試大綱不僅能給你一個復習的方向，還能幫助你梳理整個知識脈絡，方便記憶。今天，小編為大家整理了“2023考研大綱：湖南師范大學2023年碩士研究生入學考試自命題科目《數學綜合（實變函數、近世代數）》考試大綱”的相關內容，希望對大家有所幫助！
2023年碩士研究生入學考試跨專業考生加試科目考試大綱
考試科目代碼：[J212]
考試科目名稱：數學綜合（實變函數、近世代數）
一、考核目標
主要考察考生是否掌握了實變函數和近世代數的基本概念、基本理論和基本方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、數學運算能力和綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力。
二、試卷結構
（一）試卷成績及考試時間：滿分為100分，考試時間為60分鐘。
（二）答題方式：閉卷、筆試。
（三）試卷內容及比例：實變函數（占50%）；近世代數（占50%）。
（四）題型：解答題、證明題。
三、考試內容
（一）實變函數部分（占50%，50分）
1、集合的基本運算；集合序列的上、下限集。集合的勢的定義，勢的性質，勢的比較。常見集合的勢及其基本性質；
2、n維空間中集合的內點、邊界點、聚點、開集、閉集等概念，明確開集的構造.理解完備集的概念,特別要掌握Cantor集；
3、外測度概念，外測度與體積的關系，可測集的定義及其性質，包括可測集經交、并、差運算后的可測性，可數個可測集的交集或并集的可測性、可數可加性以及可測集序列的極限之可測性。Borel集類；Lebesgue可測集的結構；
4、可測函數的概念,可測函數的特征性質,簡單函數的有關性質。掌握“幾乎處處收斂”與“測度收斂”以及“近一致收斂”的概念和它們之間的關系；
5、一般可測函數積分的定義，Lebesgue積分與廣義Riemann積分的異同，一般可測函數積分的性質。Riemann可積性與Lebesgue可積性之間的關系。Lebesgue積分的極限定理，包括Levi定理、Fatou引理、Lebesue控制收斂定理及其應用，Riemann可積的充要條件。掌握L積分的概念,理解L積分和R積分的關系.掌握L積分的性質,對有關L積分的三個極限定理及其應用。主要考察考生是否掌握了實變函數的基本概念、基本理論和基本方法，包括集合的勢與對等、Borel集類、Lebesgue測度、可測函數、可測函數的收斂、Lebesgue積分等的基本概念；集合序列的上下限集、可測集經交并差運算、Lebesgue積分等的計算方法，Cantor集的構造、可測函數“幾乎處處收斂”與“測度收斂”以及“近一致收斂”之間的關系，Lebesgue積分與廣義Riemann積分的異同，一般可測函數積分的性質。Riemann可積性與Lebesgue可積性之間的關系，Lebesgue積分的極限定理等；以及是否具備運用基本理論和基本方法，分析解決問題的能力。
（二）近世代數部分（占50%，50分）
1、基本概念：單(滿)射的概念與刻畫，代數運算的概念與算律，等價關系與集合分類的概念與相互關系。
2、群：半群，群，元素的階，循環群，變換群，置換群，子群，子群的陪集，正規子群，商群，同態基本定理與同構定理。
3、環與域：環的概念，子環，理想與商環，同態基本定理，同構定理，素理想與極大理想，商域，多項式環。
4、整環里的因子分解：不可約元，素元，最大公因子，唯一分解環，主理想環、歐氏環.
四、參考教材
1、程其襄等．實變函數與泛函分析基礎（第三版）[M]．北京：高等教育出版社，2010.
2、鄭維行、王聲望．實變函數與泛函分析概要（第三版）[M]．北京：高等教育出版社，2005.
3、張禾瑞，近世代數基礎[M].北京：高等教育出版社，1997年.
4、朱平天，李伯葓，鄒園，近世代數（第二版）[M].北京：科學出版社，2009.
原文標題：湖南理工學院2023年碩士研究生入學考試自命題科目考試大綱
原文鏈接：https://xk.hnist.cn/info/1040/7226.htm
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