不等式證明是考研數學證明題專項中一個很重要同時也是考查頻率較高的一個知識點，同時也是考生在復習過程中一個相對不好下手、不好梳理方法的知識點；但是對于該板塊部分整體上只要掌握相應的解題方法和技巧，攻克不等式的證明自然不在話下。下面介紹考試過程中常見的證明方法，希望幫助大家掌握、鞏固不等式證明，在考試中取得不錯的成績。
通過對往年不等式證明考試題目的研究，中出現頻率最高的一個題型為:證明f(x)> g(x)，x∈(a.b)。 針對這一類題目的解題思路:要證明f(x)> g(x), x∈(a,b) ,首先構造輔助函數F(x)= f(x)- g(x),x∈[a,b]，要證f(x)> g(x)，即證F(x)> 0,通常大家可以想到的方法就是先求導，判斷函數的單調性，根據單調性判斷函數的最大、最小值，但是在實際操作的過程中會發現以上做法會存在-定得難度;而通過對往年試題的研究發現，實際考查的過程中，都會出現兩種比較特殊的情況F(a)或F(b)會有一個等于零。不妨設F(a)=0,此時只需證明F(x)在[a,b]上單調遞增，即F"(x)>0，x∈(a,b);同理，若F(b)=0, 此時只需說明F(x)在[a.b]上單調遞減，即F"(x)<0，x∈(a.b)。 當然到這里大家也或有一定的疑問，萬-兩個端點值F(a)或F(b)均為0或均不為0呢?針對這兩種情況，若F(a)=0，F(b)=0， 證明.
函數在區間上是凸函數即可;而若F(a)≠0且F(b)≠0,則在(a,b)的開區間內至少存在-點c，使得F(c)=0,則此時只需要證明函數在(a.c)和(c, b)兩個區間上的單調性即可。最后，關于函數不等式的證明具體思路總結如下:
對于f(x)> g(x). x∈(a.b)構造輔助函數，令F(x)= f(x)-g(x).x∈(a.b)，然后計算F(a)及F(b);
若F(a)=0,只需證明F"(x)>0;
若F(b)=0,只需證明F'(x)<0;
若F(a)=0，F(b)=0, 證明函數在區間上是凸函數即可。
相信大家通過對.上述方法的學習，對于不等式證明這-部分的內容也有 了新的認識，有了更加高效的解題方法。
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