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2021考研大綱:海南師范大學數學與統計學院615-數學分析2021年碩士研究生招生考試大綱

眾所周知,考研大綱是全國碩士研究生入學考試命題的唯一依據,也是考生復習備考必不可少的工具書,規定了全國碩士研究生入學考試相應科目的考試范圍、考試要求、考試形式、試卷結構等政策指導性考研用書。今天,為了方便考研的小伙伴們,小編為大家整理了“2021考研大綱:海南師范大學數學與統計學院615-數學分析2021年碩士研究生招生考試大綱”的相關內容,希望對大家有所幫助!


海南師范大學全國碩士研究生招生自命題考試大綱
 
考試科目代碼:[615]              考試科目名稱:數學分析
 
一、考試形式與試卷結構
 
(一)試卷成績及考試時間
 
本試卷滿分為150分,考試時間為180分鐘。
 
(二)答題方式
 
答題方式為閉卷、筆試。
 
(三)試卷結構
 
計算題、解答題、證明題等
 
二、考試目標:
 
1.掌握數學分析的基本概念和基礎知識。
 
2.理解數學分析的基本理論和基本方法。
 
3.運用數學分析的基本理論和方法來分析、解決相關的實際問題。
 
三、考試范圍:
 
(一)實數集與函數
 
實數的性質、確界原理,函數概念,函數的奇偶性、周期性、有界性、無界性,復合函數和反函數,初等函數。
 
(二)極限與函數的連續性
 
數列和函數極限的概念,極限的四則運算及其性質,單調有界原理,Heine定理,二個重要極限,函數的連續性,間斷點,初等函數的連續性及其性質,閉區間上連續函數的性質,無窮小量與無窮大量的比較。
 
(三)導數與微分
 
導數定義,導數的幾何意義,導數的四則運算、反函數的求導法則和復合函數求導的鏈式法則; 隱函數與參數方程確定的函數的求導法則;高階導數;微分概念與微分的幾何解釋;微分法則,一階微分的形式不變性。
 
(四)微分中值定理及其應用
 
極值概念;Fermat定理和微分中值定理(Rolle定理,Lagrange中值定理,Cauchy中值定理);泰勒公式, L'Hospital法則;利用導數研究函數的各種性質(單調性與極值,函數的凸性); 函數極值的判別法;利用導數求函數的漸近線并且繪制函數的圖像。
 
(五)實數的完備性
 
區間套定理;聚點定理;有限覆蓋定理。
 
(六)不定積分
 
原函數和不定積分的概念;不定積分的基本公式;換元積分法,分部積分法;有理函數的積分;三角函數有理式的積分;某些無理函數的積分。
 
(七)定積分
 
定積分概念及其幾何意義;定積分的基本性質;函數的一致連續性,康托定理; Newton-Leibniz公式;定積分換元積分法和分部積分法。
 
(八)定積分的應用
 
微元法;定積分在幾何上的應用(平面圖形的面積,已知截面積的立體體積,旋轉體的體積,平面上的光滑曲線的弧長,曲線曲率);定積分在物理上的應用(總壓力問題,變力作功問題)。
 
(九)廣義積分
 
無窮積分和瑕積分的概念及其斂散性(包括絕對收斂和條件收斂),無窮積分和瑕積分的性質,Cauchy收斂準則,比較判別法,積分第二中值定理,Abel阿貝爾判別法和Dirichlet判別法。
 
(十)數項級數
 
數項級數的收斂和發散,級數收斂的必要條件,收斂級數的基本性質,正項級數收斂的判別法(比較判別法、比值判別法、根式判別法、拉阿比判別法、積分判別法) ;交錯級數和Leibniz判別法,絕對收斂與條件收斂,柯西收斂原理,Abel變換以及關于一般數項級數的Abel阿貝爾判別法和Dirichlet判別法,級數的重排問題及乘積問題。
 
(十一) 函數項級數
 
函數列一致收斂性概念及其幾何意義,函數列一致收斂性的判別法,一致收斂函數列的極限函數的分析性質(連續性、可積性、可微性);函數項級數一致收斂性概念,一致收斂的Cauchy收斂準則,函數項級數一致收斂的必要條件,函數項級數一致收斂性的判別法 (M判別法、Abel判別法、Dirichlet判別法),一致收斂的函數項級數的和函數的分析性質(連續性、可積性、可微性)。
 
(十二) 冪級數
 
冪級數的收斂域和收斂半徑,Abel第一定理和第二定理,冪級數和函數的性質(連續性、可積性、可微性),函數的冪級數展開。
 
(十三)傅里葉級數
 
三角函數系,三角級數的概念,以2為周期的函數的Fourier級數,Fourier級數的收斂定理,函數的Fourier級數展開法。
 
(十四) 多元函數的極限與連續
 
平面點集的有關概念(區域、距離、聚點、開集和閉集等),二維空間的基本定理(矩形套定理、致密性定理、Cauchy收斂原理、有限覆蓋定理),多元函數的極限和連續性,多元函數的累次極限,有界閉區域上的連續函數的性質(有界性、最值性、介值性、一致連續性)。
 
(十五)偏導數與全微分
 
偏導數的概念,全微分的概念,偏導數與微分的關系;多元復合函數的微分法,多元函數一階微分形式的不變性,高階偏導數;方向導數的概念及求法,多元函數的Taylor公式。
 
(十六)隱函數存在定理
 
單個方程的隱函數存在定理,方程組的隱函數組存在定理,反函數組存在定理。
 
(十七)極值和條件極值
 
多元函數極值(條件極值與無條件極值)概念,穩定點概念,多元函數無條件極值的必要條件和充分條件,求多元函數無 條件極值的Lagrange乘數法。
 
(十八)含參變量的積分
 
含參變量的正常積分概念,含參變量的正常積分的分析性質(連續性定理、積分次序交換定理與積分號下求導定理),含參變量的正常積分的計算;含參變量的廣義積分的一致收斂概念,含參變量的廣義積分的一致收斂的判別法(Cauchy收斂原理、Weierstrass判別法、Abel判別法、Dirichlet判別法及Dini定理);一致收斂積分的分析性質(連續性定理、積分次序交換定理與積分號下求導定理);Euler積分:Beta函數和Gamma函數的定義、性質、遞推公式及二者之間的關系。
 
(十九) 重積分
 
重積分的概念及其基本性質,化重積分為累次積分的計算方法;重積分的變量代換,極坐標變換,柱坐標變換,球坐標變換;曲面面積的計算,重積分在物理中的應用(質心,轉動慣量等)。
 
(二十)曲線積分與曲面積分
 
第一型曲線積分的概念,第一型曲線積分的性質(線性性與路徑可加性),第一型曲線積分的計算公式及其應用;第一型曲面積分的概念、計算及應用。第二型曲線積分的概念及性質(方向性、線性性與路徑可加性),第二型曲線積分的計算公式及其應用;理解曲面的側的相關概念,第二型曲面積分的概念及性質(方向性、線性性與曲面可加性),第二型曲面積分的計算及應用。
 
(二十一) 各種積分間的聯系
 
Green公式,用Green公式計算曲線積分及求區域的面積,曲線積分與路徑無關的條件及其應用;Gauss公式及其應用,Stokes公式及其應用。
 
四、主要參考書目
 
1.《數學分析》(上、下),華東師大數學系編,高等教育出版社2010。
 
原文標題:海南師范大學2021年全日制碩士研究生招生簡章

原文鏈接:http://yjsc.hainnu.edu.cn/html/2020/gongzuoxinxi_0909/9032.html


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