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2015考研數學復習:線性代數的復習思路

相對高數來說,線性代數是比較簡單的學科.但是考生的得分卻不是很理想。究其原因,主要還是考生們在復習過程中沒有把握住線性代數的特點,有針對行的進行復習導致的。下面,我們將線性代數的特點為考生進行一一解讀,希望給考生的復習提供一定的啟發。
 
一、內容抽象,尤其向量部分最為典型。在現實生活中,我們可以看到一維空間、二維空間甚至是三維空間,但是對于 維空間我們是難以想象的.向量主要研究的就是 維向量,所以這就需要較強的抽象思維和邏輯推理能力.這一點對于側重于計算能力培養的工科學生來說是一個難點.因此在學習的過程中,對所涉及的基本概念應當先理解好它們的定義,在理解基礎之上,才能深刻理解它們與其他概念的聯系以及它們的作用,一步步達到運用自如的境地.
 
二、概念多,性質多,定義多,定理多。例如有關矩陣的,就有相似矩陣、合同矩陣、正定矩陣、正交矩陣、伴隨矩陣等.在向量這部分,向量組線性相關的性質就10來個.
 
三、符號多,運算法則多,有些運算法則與以前的完全不同。正如《2012年全國碩士研究生入學統一考試數學考試大綱配套強化指導》第二篇線性代數部分所說的,對于數的運算我們滿足交換律、結合律和消去律;但是矩陣的運算與之有相同的也有不同的,矩陣的運算不滿足交換律和消去律,但是滿足結合律.所以這些在復習的時候一定要注意區分.
 
四、內容縱橫交錯,前后聯系緊密,環環相扣,相互滲透。線性代數內容之間的聯系是比較緊密的.相對高數來說,它們的聯系又是非常隱蔽的.以可逆矩陣為例, 階矩陣 是可逆的,從行列式的角度有其等價說法,就是 階矩陣 的行列式不等于0;從矩陣的角度它的等價說法是矩陣 的秩等于階數 ;從向量的角度描述,就是矩陣的行向量組是線性無關的,同時列向量組也是線性無關的,并且任何一個 維列(行)向量都可以由該矩陣的列(行)向量組來線性表示;從特征值的角度描述,就是矩陣 的特征值都是非零的.詳見《2012年全國碩士研究生入學統一考試數學考試大綱配套強化指導》第二篇線性代數部分.可逆矩陣這個知識點在線性代數的各章節之間都有其等價說法,所以在復習整個線性代數時,要不斷的歸納總結,找出它們之間的聯系.也正是由于線性代數具有這樣的特點,這就給綜合命題創造了條件.
 
因此在學習的過程中,對所涉及的概念、性質及定理要理解,同時很多東西還要靠記憶,尤其要注意基本概念、基本方法之間的相互關系,有些問題是相互交錯,相互滲透,似螺旋上升,比如矩陣的秩與向量組的秩、線性方程組與向量組的線性組合、線性相關之間的關系.弄清這些關系,一方面可對所涉及的概念通過不斷重復而達到加深印象的目的,另一方面也能對問題有進一步的深入理解.
 
針對線性代數的這些特點,建議考生們在復習過程中綜合掌握一條主線,兩種運算,三個工具。這條主線就是解線性方程組.線性方程組是線性代數的主線,也是考試的重點;在求解線性方程組時主要涉及兩種運算:求行列式、矩陣的初等行(列)變換.要把握行列式與矩陣之間的區別和聯系;在進行運算的過程中保證計算的準確和速度.那三個工具就是行列式、矩陣、向量,他們貫穿整個線性代數的始終。
 
最后,預祝廣大考生考試順利通過復習階段取得勝利的果實!

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