在考研數學中，導數的應用這一塊是值得我們關注的。利用導數來研究函數單調性、判斷函數的駐點、判定函數的極值、最值、拐點，以及不等式的證明、方程根的判別、漸近線的判定，是我們必須掌握的。這類題大都是以選擇或填空的形式出現的，其中不等式證明和方程根的問題可以以大題形式出現，往年真題中也是有出現的。
函數單調性的證明大都有兩種方法，一是我們可以用定義來證，二就是根據一階導的情況，來判斷函數單調性的問題，而對于不等式的證明，我們是首選單調性來證明的，所以當不能用單調性來證明時，我們再考慮用其他方法來證明，有時可能用拉格朗日中值定理來證明，有的用最值來證明可能會更簡單。
函數極值點和拐點的證明，我們可以對比較來學習，它們的證明出用定義外，都有兩個充分條件來判定。所以，我們在判定極值點或拐點時，當用它們的充分條件時一定要注意它們滿足的條件再用，注意每個充分條件所滿足的條件。第一充分條件和第二充分條件是我們判定極值點和拐點的重要工具。因此要求我們同學對這兩個條件的內容要非常熟練。關于駐點和極值點的有關問題我們一定要先分清楚，駐點不一定是極值點，而極值點也不一定是駐點。我們只能說極值點的嫌疑點包括駐點和不可導點。而駐點和極值點之間是沒有一定的包含關系的。
考研數學中，閉區間上的最值求法，我們一般是先找出函數在開區間內的駐點和不可導點，計算這兩點的函數值，然后再求出函數區間端點處的函數值，最后比較駐點、不可導點和端點處的函數值的大小，最大的就為最大值，最小的即為函數的最小值。而開區間 上的最值求法，是先求出兩個端點處的極限值( )，然后求出駐點和不可導點的函數值，最后比較它們的大小，若兩個端點處極限值最大或最小值了，則說明此函數在開區間上沒有最大或最小值。
方程根的問題在考研數學中也是經常出現的考題，判斷方程根的情況是我們要求掌握的。對于要求判斷方程根有且僅有幾個根的問題，我們一般是先利用零點定理來證明其存在性，然后再單調性來判別其唯一性。有時對于駐點不容易求出來的，我們則可能要用：“若 至多有 個根，則 至多有 個根”來判斷。此類問題是先用零點定理或者推廣的零點定理來判斷其至少有幾個根，然后再用上面這個“羅爾原話”來判斷至多有幾個根這樣便可證明有且僅有幾個根的問題了。
考研數學中關于導數應用這一塊，有些很好結論也有助于我們判斷極值點和拐點的，我們要熟記于心。利用導數研究曲線性態也是導數應用的重要內容。而關于漸近線的判斷這一塊主要考察在選擇填空題中常用出現，學會以鉛垂、水平、斜漸近線的順序來判定漸近線類型是我們必須掌握的內容。
