在考研的學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)可以說一大難點。關(guān)鍵在于掌握解題的思維定勢。對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)又同時困擾著大部分的同學(xué)，百思不得其解。想要學(xué)好數(shù)學(xué)并不是一件難事，但是想要把數(shù)學(xué)學(xué)的精通，這又有這更高的要求。不僅是是我們學(xué)了多少，而是我們在平日的學(xué)習(xí)過程中積累得多少。所以，對數(shù)學(xué)解題思維定勢的掌握尤為重要。
高數(shù)解題的四種思維定勢
1.在題設(shè)條件中給出一個函數(shù)f(x)二階和二階以上可導(dǎo)，“不管三七二十一”，把f(x)在指定點展成泰勒公式再說。
2.在題設(shè)條件或欲證結(jié)論中有定積分表達式時，則“不管三七二十一”先用積分中值定理對該積分式處理一下再說。
3.在題設(shè)條件中函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=0 或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，則“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理處理一下再說。
4.對定限或變限積分，若被積函數(shù)或其主要部分為復(fù)合函數(shù)，則“不管三七二十一”先做變量替換使之成為簡單形式f(u)再說。
線性代數(shù)解題的八種思維定勢
1.題設(shè)條件與代數(shù)余子式Aij 或A*有關(guān)，則立即聯(lián)想到用行列式按行(列)展開定理以及AA*=A*A=|A|E.
2.若涉及到A、B 是否可交換，即AB=BA，則立即聯(lián)想到用逆矩陣的定義去分析。
3.若題設(shè)n 階方陣A 滿足f(A)=0，要證aA+bE 可逆，則先分解出因子aA+bE再說。
4.若要證明一組向量a1，a2，…，as 線性無關(guān)，先考慮用定義再說。
5.若已知AB=0，則將B 的每列作為Ax=0 的解來處理再說。
6.若由題設(shè)條件要求確定參數(shù)的取值，聯(lián)想到是否有某行列式為零再說。
7.若已知A 的特征向量ζ0，則先用定義Aζ0=λ0ζ0 處理一下再說。
8.若要證明抽象n 階實對稱矩陣A 為正定矩陣，則用定義處理一下再說。
概率與數(shù)理統(tǒng)計解題的九種思維定勢
1.如果要求的是若干事件中“至少”有一個發(fā)生的概率，則馬上聯(lián)想到概率加法公式;當(dāng)事件組相互獨立時，用對立事件的概率公式。
2.若給出的試驗可分解成(0-1)的n 重獨立重復(fù)試驗，則馬上聯(lián)想到Bernoulli 試驗，及其概率計算公式。
3.若某事件是伴隨著一個完備事件組的發(fā)生而發(fā)生，則馬上聯(lián)想到該事件的發(fā)生概率是用全概率公式計算。關(guān)鍵：尋找完備事件組。
4.若題設(shè)中給出隨機變量X ~ N 則馬上聯(lián)想到標(biāo)準(zhǔn)化X ~ N(0，1)來處理有關(guān)問題。
5.求二維隨機變量(X，Y)的邊緣分布密度的問題，應(yīng)該馬上聯(lián)想到先畫出使聯(lián)合分布密度的區(qū)域，然后定出X 的變化區(qū)間，再在該區(qū)間內(nèi)畫一條//y 軸的直線，先與區(qū)域邊界相交的為y 的下限，后者為上限，而Y 的求法類似。
6.欲求二維隨機變量(X，Y)滿足條件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，應(yīng)該馬上聯(lián)想到二重積分的計算，其積分域D 是由聯(lián)合密度的平面區(qū)域及滿足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的區(qū)域的公共部分。
7.涉及n 次試驗?zāi)呈录l(fā)生的次數(shù)X 的數(shù)字特征的問題，馬上要聯(lián)想到對X作(0-1)分解。
8.凡求解各概率分布已知的若干個獨立隨機變量組成的系統(tǒng)滿足某種關(guān)系的概率(或已知概率求隨機變量個數(shù))的問題，馬上聯(lián)想到用中心極限定理處理。
9.若為總體X 的一組簡單隨機樣本，則凡是涉及到統(tǒng)計量的分布問題，一般聯(lián)想到用分布，t 分布和F 分布的定義進行討論。
高數(shù)解題的四種思維定勢、線性代數(shù)解題的八種思維定勢、概率與數(shù)理統(tǒng)計解題的九種思維定勢這三種數(shù)學(xué)解題思維定勢的掌握需要靠大家在平日里多積累，多發(fā)現(xiàn)，從而讓數(shù)學(xué)不在成為一個難題。
